Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012 - Thomas, George B.; Giordano, Weir Hass - 9788581430867

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Clássico que ainda é bom.

A “invenção” do Cálculo é, geralmente, atribuída a Newton e a Leibniz. No entanto, o surgimento do Cálculo como conhecemos hoje foi resultado da evolução de uma ideia que remonta desde os antigos gregos que a usavam para encontrar valores de áreas e volumes de figuras e sólidos de formatos não triangulares ou retangulares (círculo e esfera, p.e.). A palavra cálculo é o diminutivo de calx, que em latim significa pedra. Atualmente o Cálculo é uma abreviação de Cálculo Diferencial e Integral. A palavra Derivada veio da expressão Fonction Dérivée da obra Théorie des fonctions analytiques (Teoria das Funções Analíticas) de Joseph Louis Lagrange, publicada em 1797. Na verdade, o Cálculo é uma engenhosa criação do intelecto humano que não é exatamente um novo ramo da Matemática. É sim um novo método de lidar com as ideias de infinito, função e o conceito de variação aplicada à Álgebra, à Geometria e à Trigonometria por meio da (ferramenta) Geometria Analítica. A grande dificuldade no aprendizado das ideias do Cálculo reside na forma equivocada como seus conceitos são definidos e ensinados em livros didáticos e em sala de aula. A função é o objeto de estudo do Cálculo. Outro problema da dificuldade de entendimento está relacionado com a definição do que é uma função. A atual definição adotada de função é complexa porque ela é definida em termos de pares ordenados da teoria formal dos conjuntos (domínio versus imagem ou contradomínio, lembram?) A definição formal e abstrata de função foi adotada no ensino moderno e nos livros apenas no século XX após a consolidação da Teoria dos Conjuntos (de George Cantor) e da aritmetização da análise matemática divulgada pelo grupo de matemáticos franceses de pseudônimo Nicolas Bourbaki (1939). Estes por sua vez se basearam na descrição de Dirichlet (1837). Mas a palavra função surgiu pela primeira vez – em 1673 – em um manuscrito de Leibniz intitulado O método inverso das tangentes, ou sobre funções (Methodus tangentium inversa, seu de functionibus). Outra grande confusão é definir o conceito de derivada com a interpretação da reta tangente a uma curva usando o conceito do quociente (razão/taxa) da variação de uma reta secante deslizante "misturada" com o conceito de limite sem exatamente dar uma explicação inteligível da relação valor do coeficiente angular (tangente) com o valor da derivada. Por que usar uma reta tangente a uma curva ? (respondo mais a frente) E por que é difícil entender o que é uma reta tangente em um único ponto em uma determinada curva? Ora, quem vê a reta desenhada tangendo a curva observa que ela não toca somente um ponto. Não faz sentido e não é convincente (Descartes conseguiu um modo engenhoso de explicar essa tangente - explico mais a frente). E o que é exatamente um ponto? E a linha? E a linha reta? As definições descritas no livro Os Elementos (página 97 do livro traduzido por Irineu Bicudo) responde: • Ponto é aquilo de que nada é parte; • E linha é comprimento sem largura; • E linha reta é a que está posta por igual com os pontos sobre si mesma. Deu para entender estas três definições? A definição da linha reta pode ser traduzida como uma disposição uniforme e unidimensional de pontos. Mas se você não sabe o que é abstração, vai continuar sem entender essas definições. Abstração [do latim abstractione] é um processo mental de se obter ou extrair uma ou mais partes de uma totalidade complexa, seja ela elemento da realidade ou da própria imaginação. No sentido matemático (e computacional), abstração é uma representação de um modelo mental de uma realidade ou de um elemento constituinte da realidade do qual se extrai apenas determinadas propriedades ou características relevantes. Assim, a partir da abstração é criado um modelo mental no qual se pode manipulá-lo independentemente da realidade. Então, estes entes geométricos são abstrações de formas de objetos (elementos ou coisas) concretos (reais) que a mente humana criou para obter uma percepção de parte do mundo que nos cerca. Portanto, se eles são abstrações da mente humana: o ponto e a reta não têm medida finita, ou seja, são adimensionais. Por isso não faz sentido ao visualizarmos um gráfico de uma curva com uma reta tangente afirmando-se que ela toca a curva em um único ponto. O que visualizamos na verdade é que essa tangente toca vários pontos. Isso acaba causando uma confusão cognitiva nos discentes ao primeiro contato com a definição de derivada. Então, o que é esse ponto que os professores e autores de livros de Cálculo afirmam que toca a curva em um único ponto da curva utilizado para definir a derivada e seu valor atrelado ao conceito de limite? Existe um modo mais engenhoso de explicar esse ponto único da reta tangente a uma curva? Sim, existe. Ele foi imaginado por Descartes nos seus momentos de devaneios iniciais na gênese da Geometria Analítica. Descartes imaginou um... *** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte1]...) Mas, o que tem a ver essa tal reta tangente com uma curva? Bem, imagine um gráfico de uma parábola ou de uma onda senoidal. Como podemos saber se a curva está em algum estágio crescente ou decrescente, ou até mesmo em um estágio máximo (crista da curva) ou em um estágio mínimo? *** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte2]...) A ideia do infinito, seja ele o infinitamente pequeno ou infinitamente grande, não cabe na mente humana. Talvez porque somos seres finitos; não vivemos para sempre. Não faz sentido para nós não encontrarmos um início e um fim. É dessa ideia de infinito que o grego Zenão criou seus famosos paradoxos (Aquiles e a tartaruga, p.e.) e Eudoxo criou o seu método da Exaustão. Depois dos gregos é que surgiu o termo infinitesimal para designar um valor infinitamente pequeno. Galileu e Cavalieri o utilizaram para dar base a formulação de suas teorias físicas e matemáticas. O conceito de infinito foi relacionado com o de limite e este, por sua vez, foi formalizado por Cauchy, Bolzano e Karl Weierstrass. *** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte3]...)  Indico esses livros interessantes sobre o assunto: Tópicos de história da Matemática para uso em sala de aula: Cálculo - Carl Benjamin Boyer (Atual editora, 1992). História da matemática: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas (Tatiana Roque). Em busca do infinito: Uma história da matemática dos primeiros números à teoria do caos (Ian Stewart). O mais recentemente lançado pela Sextante 2022: O Poder do Infinito: Como o Cálculo revela os segredos do universo (Steven Strogatz). "e" - a história de um número (Eli Maor). A Janela de Euclides: A História da Geometria, das Linhas Paralelas ao Hiperespaço (Leonard Mlodinow). Filosofia da Matemática (são dois livros de dois autores, respectivamente: Stewart Shapiro e Jairo José da Silva). Introdução à Filosofia Matemática (Bertrand Russel). Conceitos Fundamentais da Matemática (Bento de Jesus Caraça). Funções (Heliana Cioccia Campiteli - editora UEPG). A Geometria de René Descartes (Raquel Anna Sapunaru - editora Livraria da Física - LF, 2a Edição). Gênios da Ciência: A Vanguarda da Matemática e As Diferentes Faces do Infinito (2 revistas Scientific American). Matemática para todos (Revista Cálculo com mais de 40 edições). Curso de História da Matemática: Origens e Desenvolvimento do Cálculo - 5 volumes (Margareth E. Baron), editora UNB, 1985. Um livro mais específico sobre números e operações: História Universal dos Algarismos - Georges Ifrah (2 volumes).

Em fevereiro de 2023 • Via Amazon

Ótimo livro

Livro didático. Nota 10.

Em abril de 2022 • Via Amazon

Otimo livro de calculo

Simplesmente impecavel. Conteudo e didatica esmerada e graficamente excelente. Figuras e graficos excepcionais.

Em dezembro de 2021 • Via Amazon